吴俊说:“不仅仅是那个弱分析大家没搞懂,而且很多数学家,其实是想用一种特殊的办法,来破解和证明它,而阿蒂亚没有用那种特殊的办法来做,所以大家是失望的。”
张罗说:“你说的特殊的办法是什么?”
吴俊说:“你看过怀尔斯破解费马大定理的论文吗?”
张罗说:“没有,但是我看过有关传记和故事。”
吴俊说:“里面有一个惊人的谷山志村猜想,是椭圆曲线与模一一对应的一个关系,这个你知道吗?椭圆曲线是椭圆长度,而这个长度有三种不同的表达,各有利弊,不完全准确,只能取近似的来用,而数学家居然发现其中的加减乘除的效应,更厉害的是这种方程在复数域里有双周期性质,这种双周期图案在很多连续性床单和壁画上到处都是,而且还有日本数学家大胆猜测这种双周期跟各种不同的椭圆曲线是一一对应的,这是因为椭圆曲线在复数域中,是一个圆环形状,而双周期图案上单元图案可以卷成一个圆环,所以是等价的,只是需要寻找对应的序列一一对应,是很麻烦的事情。”
张罗说:“我都知道,你说的床单和壁画,比喻很形象,但是关键在于至少要有两个极点,这样才能跟圆环的两个空洞相关联。可是这跟黎曼猜想有关系吗?”
吴俊说:“看来你的水平真的很高了。如果一个方程的定义域展开成复数之后,方程会出现拓扑学的重要性质,就是方程在复杂空间中有几个洞,没有洞和有洞会有很大差异,有一个洞和有很多个洞也有很大差异。正是因为一些方程在复数空间里有了洞,才出现了那些数学家所说的,上面的洞越多,有理的点越少。把三维网格卷成一个环状物,那网格肯定扭曲的厉害,网格上的交点就大大减少了。网格上的交点是整数,或者是有理数,网格上格中空白的,全部都是无理数,无理数远远比有理数多,这就是康托尔的想法。”
张罗说:“你说的是椭圆曲线这样的,可黎曼猜想是级数。”
吴俊说:“级数可以解析延拓成一个函数,可以以此作为复变函数的出发点。”
张罗说:“如果弄成复变函数做好了,就可以根据泽塔函数的洞的个数或者是分布,来破解黎曼猜想中非平凡解在一个直线上的事情。这跟破解费马的方程有没有有理点的问题,不太相同吧,最起码问法是不一样的。”
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